已知a，b∈R+，a+b=1，求證：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式

證明：∵a，b∈R+，a+b=1
∴要證明，只需證：
即證：a+b+2≤2
即證：≤1
即證：≤a+b
上式顯然成立，所以成立．
分析：證明成立等價與證明成立，然后對進(jìn)行整理得到≤1，再將a+b=1代入，根據(jù)基本不等式可知成立，進(jìn)而得證．
點(diǎn)評：本題主要考查利用基本不等式來證明不等式成立的問題．基本不等式是高考的重點(diǎn)，在求最值和證明中都起著重要作用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R,b∈R,且a≠b，在①a2+3ab＞2b2;②a5+b5＞a3b2+a2b3；③a2+b2≥2(a-b-1)；④+＞2.這四個式子中恒成立的是(    )

A①②             B①③             C①②③④         D③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省衡水中學(xué)高二（上）第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知a，b∈R+，A為a，b的等差中項，正數(shù)G為a，b的等比中項，則ab與AG的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)b=AG
B．a(chǎn)b≥AG
C．a(chǎn)b≤AG
D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省聊城一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知a，b∈R+，A為a，b的等差中項，正數(shù)G為a，b的等比中項，則ab與AG的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)b=AG
B．a(chǎn)b≥AG
C．a(chǎn)b≤AG
D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)鞏固與練習(xí)：數(shù)列的綜合應(yīng)用（解析版） 題型：選擇題

已知a，b∈R+，A為a，b的等差中項，正數(shù)G為a，b的等比中項，則ab與AG的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)b=AG
B．a(chǎn)b≥AG
C．a(chǎn)b≤AG
D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：5.5 數(shù)列的綜合應(yīng)用（解析版） 題型：選擇題

已知a，b∈R+，A為a，b的等差中項，正數(shù)G為a，b的等比中項，則ab與AG的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)b=AG
B．a(chǎn)b≥AG
C．a(chǎn)b≤AG
D．不能確定

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