Question

已知O為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，是否存在α，β∈R，使

OC

=α

OA

+β

OB

，其中α+β=1？

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：A，B，C三點(diǎn)共線，利用向量共線定理可得：存在實(shí)數(shù)α使得

BC

=α

BA

，化簡(jiǎn)整理即可得出．

解答： 解：∵A，B，C三點(diǎn)共線，
∴存在實(shí)數(shù)α使得

BC

=α

BA

，
∴

OC

-

OB

=α(

OA

-

OB

)，
化為

OC

=α

OA

+(1-α)

OB

，
令1-α=β，
則

OC

=α

OA

+β

OB

，其中α+β=1．
∴存在α，β∈R，使

OC

=α

OA

+β

OB

，其中α+β=1．

點(diǎn)評(píng)：本題查克拉向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．