9．冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點A（4，2），則函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=x2，x≥0．

分析 先求出y=f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x}$，由此能求出函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)．

解答 解：∵冪函數(shù)y=f（x）=xα的圖象過點A（4，2），
∴f（4）=4α=2，解得α=$\frac{1}{2}$，
∴y=f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x}$，
∴x=y2，
x，y互換，得函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=x2，x≥0．
故答案為：y=x2，x≥0．

點評 本題考查反函數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意冪函數(shù)性質的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=（a2+a-5）logax為對數(shù)函數(shù)，則f（$\frac{1}{8}$）等于（　�。�
A．3B．-3C．-log36D．-log38

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．面對某種流感病毒，各國醫(yī)療科研機構都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個獨立的研究機構在一定的時期研制出疫苗的概率分別為$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{3}$．求：
（1）他們能研制出疫苗的概率；
（2）至多有一個機構研制出疫苗的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$2sin（4x+ϕ）（0＜ϕ＜\frac{π}{2}）$的圖象經過點（0，$\sqrt{3}$）．
（1）求f（$\frac{19π}{12}$）的值；
（2）若$f（\frac{1}{4}α-\frac{π}{12}）=\frac{2}{3}$，$α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，$f（\frac{1}{4}β-\frac{5π}{24}）=\frac{{2\sqrt{10}}}{10}$；β是第三象限角，求cos（α-β）的值；
（3）在（2）的條件下，求$\sqrt{tan\frac{α}{2}}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．定義在實數(shù)集R上函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x）．若函數(shù)y=f（-x）的反函數(shù)是y=f-1（-x），則y=f（-x）是（　　）
A．是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)B．是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)
C．既是奇函數(shù)數(shù)，又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．關于x的方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x），其中a是實常數(shù)．
（1）當a=2時，解上述方程
（2）根據(jù)a的不同取值，討論上述方程的實數(shù)解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．某校1000名學生中，O型血有400人，A型血有300人，B型血有200人，AB型血有100人，為了研究血型與性格的關系，按照分層抽樣的方法從中抽取樣本．如果從A型血中抽取了12人，則從AB型血中應當抽取的人數(shù)為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知命題p：若a＞|b|，則a2＞b2，命題q：若x2=4，則x=2，則下列命題中為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．p∨qC．￢pD．q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．設x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤6}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，且此不等式組表示的平面區(qū)域的整點的個數(shù)為n（整點是指橫坐標，縱坐標均為整數(shù)的點），則z=nx-3y-1的最大值為47．

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