Question

20．面對(duì)某種流感病毒，各國(guó)醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定的時(shí)期研制出疫苗的概率分別為$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{3}$．求：
（1）他們能研制出疫苗的概率；
（2）至多有一個(gè)機(jī)構(gòu)研制出疫苗的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)“A機(jī)購(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件D，“B機(jī)購(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件E，“C機(jī)購(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件F，則P（D）=$\frac{1}{5}$，P（E）=$\frac{1}{4}$，P（F）=$\frac{1}{3}$，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出他們能研制出疫苗的概率．
（2）至多有一個(gè)機(jī)構(gòu)研制出疫苗的概率為P（D$\overline{E}\overline{F}$∪$\overline{D}E\overline{F}$∪$\overline{D}\overline{E}F$∪$\overline{D}\overline{E}\overline{F}$）=P（D$\overline{E}\overline{F}$）=P（$\overline{D}E\overline{F}$）+P（$\overline{D}\overline{E}F$）+P（$\overline{D}\overline{E}\overline{F}$），由此能求出結(jié)果．

解答 解：（1）設(shè)“A機(jī)購(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件D，“B機(jī)購(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件E，
“C機(jī)購(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件F，
則P（D）=$\frac{1}{5}$，P（E）=$\frac{1}{4}$，P（F）=$\frac{1}{3}$，
∴他們能研制出疫苗的概率p=1-P（$\overline{D}\overline{E}\overline{F}$）=1-（1-$\frac{1}{5}$）×（1-$\frac{1}{4}$）×（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{3}{5}$．
（2）至多有一個(gè)機(jī)構(gòu)研制出疫苗的概率為：
P（D$\overline{E}\overline{F}$∪$\overline{D}E\overline{F}$∪$\overline{D}\overline{E}F$∪$\overline{D}\overline{E}\overline{F}$）=P（D$\overline{E}\overline{F}$）=P（$\overline{D}E\overline{F}$）+P（$\overline{D}\overline{E}F$）+P（$\overline{D}\overline{E}\overline{F}$）
=$\frac{1}{5}×\frac{3}{4}×\frac{2}{3}+\frac{4}{5}×\frac{1}{4}×\frac{2}{3}+\frac{4}{5}×\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$+$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}×\frac{2}{3}$=$\frac{5}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．