【題目】已知直線l過點(diǎn)A(2,4)，且被平行直線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y－1＝0所截的線段中點(diǎn)M在直線x＋y－3＝0上，求直線l的方程．

【答案】5x－y－6＝0.

【解析】解法一：∵點(diǎn)M在直線x＋y－3＝0上，∴設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(t,3－t)，由題意知點(diǎn)M到l1，l2的距離相等，即，解得t＝，∴.又l過點(diǎn)A(2,4)，由兩點(diǎn)式得，

即5x－y－6＝0，故直線l的方程為5x－y－6＝0.

解法二：設(shè)與l1，l2平行且距離相等的直線為l3：x－y＋C＝0，由兩平行直線間的距離公式得，解得C＝0，即l3：x－y＝0.

由題意得中點(diǎn)M在l3上，又點(diǎn)M在x＋y－3＝0上．

解方程組得∴.

又l過點(diǎn)A(2,4)，故由兩點(diǎn)式得直線l的方程為5x－y－6＝0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱錐中底面邊長為，側(cè)棱與底面所成角的正切值為．

（1）求正四棱錐的外接球半徑；

（2）若E是PB中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值．

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【題目】在某籃球比賽中，根據(jù)甲和乙兩人的得分情況得到如圖所示的莖葉圖．

（1）從莖葉圖的特征來說明他們誰發(fā)揮得更穩(wěn)定；

（2）用樣本的數(shù)字特征驗(yàn)證他們誰發(fā)揮得更好．

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【題目】如圖，圓錐頂點(diǎn)為，底面圓心為，其母線與底面所成的角為45°，和是底面圓上的兩條平行的弦，.

（1）證明：平面與平面的交線平行于底面；

（2）求軸與平面所成的角的正切值．

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【題目】如圖所示, 平面，四邊形是矩形，，分別是的中點(diǎn)．

（1）求平面和平面所成二面角的大��；

（2）求證: 平面；

（3）當(dāng)的長度變化時(shí), 求異面直線與所成角的可能范圍．

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【題目】某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是元，每生產(chǎn)一臺(tái)該儀器需要增加投入元，已知總收入滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量．

（利潤＝總收入－總成本）.

（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，車間所獲利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，直線：與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線平行于，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn).證明：存在實(shí)數(shù)，使得，并求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線l經(jīng)過第二、三、四象限，則直線l的傾斜角的范圍是　(　　)

A. 0°≤α<90° B. 90°≤α<180°

C. 90°<α<180° D. 0°≤α<180°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】育才高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)“茶藝”、“模擬駕駛”、“機(jī)器人制作”、“數(shù)學(xué)與生活”和“生物與環(huán)境”選修課，每位有興趣的同學(xué)可以在任何一天參加任何一門科目．（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各選修課各天的滿座的概率如下表：

生物與環(huán)境

數(shù)學(xué)與生活

機(jī)器人制作

模擬駕駛

茶藝

周一

周三

周五

（1）求茶藝選修課在周一、周三、周五都不滿座的概率；

（2）設(shè)周三各選修課中滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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