【題目】某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是元，每生產(chǎn)一臺(tái)該儀器需要增加投入元，已知總收入滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量．

（利潤(rùn)＝總收入－總成本）.

（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，車間所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】（1）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為150臺(tái)時(shí)，該車間所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是15000元．

【解析】

試題分析：（1）利潤(rùn)等于收入減總成本，而成本包含固定成本和增加成本即，減后得到利潤(rùn)的表達(dá)式；（2）求分段函數(shù)的最大值，可先求每段函數(shù)的最大值，最后再比較.

試題解析：（1）設(shè)月產(chǎn)量為臺(tái)時(shí)的利潤(rùn)為.

則總成本， 又，

∴ 利潤(rùn) ………………6分

（2）當(dāng)時(shí)，，

∴； …………………8分

當(dāng)時(shí)， 在上是減函數(shù)，

∴. …………………10分

而，所以當(dāng)時(shí)，取最大，最大為15000元.

答：當(dāng)月產(chǎn)量為150臺(tái)時(shí)，該車間所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是15000元． ……12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(3,0,2)位于 (　 　)

A. y軸上 B. x軸上 C. xOz平面內(nèi) D. yOz平面內(nèi)

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【題目】設(shè)m，n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是　(　　)

A. m⊥α，m⊥β，則α∥β B. m∥n，m⊥α，則n⊥α

C. m⊥α，n⊥α，則m∥n D. m∥α，α∩β=n，則m∥n

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【題目】下列說法中正確的是

A. 在正三棱錐中,斜高大于側(cè)棱

B. 有一條側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱

C. 底面是正方形的棱錐是正四棱錐

D. 有一個(gè)面是多邊形,其余各面均為三角形的幾何體是棱錐

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點(diǎn)A(2,4)，且被平行直線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y－1＝0所截的線段中點(diǎn)M在直線x＋y－3＝0上，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線：，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列命題中，真命題是( )

A. “x=2時(shí),x2－3x+2=0”的否命題； B. “若b=3,則b2=9”的逆命題;

C. 若ac>bc,則a>b; D. “相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x的定義域是[0,3]，設(shè)g(x)＝f(2x)－f(x＋2)．

(1)求g(x)的解析式及定義域；

(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a，b∈R，則“a＞0，b＞0”是“a+b＞0”的

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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