【題目】已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是，接下來的兩項是，，再接下來的三項是，，，依此類推，若該數(shù)列前項和滿足：①②是2的整數(shù)次冪，則滿足條件的最小的為

A. 21B. 91C. 95D. 10

【答案】C

【解析】

構(gòu)造數(shù)列，使得：，，，，，求出數(shù)列的前項和，根據(jù)題意可表示出原數(shù)列與的關(guān)系，以及原數(shù)列前和與數(shù)列的前項和的關(guān)系，討論出滿足條件的的最小值即可。

根據(jù)題意構(gòu)造數(shù)列，使得：，，，，，

故，，，，，所以數(shù)列的前項和令數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，為，

根據(jù)題意可得：，，則數(shù)列的前項和，

所以要使數(shù)列前項和滿足：，則，則，故，故D答案不對。

由于是2的整數(shù)次冪，則，則，則，

當(dāng)時，則，解得：，，

故滿足條件的最小的為95，

故答案選C

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，點，，Q為平面上的動點，且，線段的中垂線與線段交于點P．

求的值，并求動點P的軌跡E的方程；

若直線l與曲線E相交于A，B兩點，且存在點其中A，B，D不共線，使得，證明：直線l過定點．

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【題目】焦點在x軸上的橢圓C：經(jīng)過點，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點M為的中點（O為坐標(biāo)原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數(shù)，使得；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

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【題目】為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實施階梯水價．階梯水價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：

階梯級別

第一階梯水量

第二階梯水量

第三階梯水量

月用水量范圍(單位：立方米)

從本市隨機抽取了10戶家庭，統(tǒng)計了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：

（Ⅰ）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯水量的戶數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機抽取10戶，若抽到戶月用水量為一階的可能性最大，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線過點，傾斜角為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點，動點與、兩點連線的斜率之積為.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）已知點是軌跡上的動點，點在直線上，且滿足（其中為坐標(biāo)原點），求面積的最小值.

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【題目】某同學(xué)研究曲線的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：①的取值范圍是；②曲線是軸對稱圖形；③曲線上的點到坐標(biāo)原點的距離的最小值為. 其中正確的結(jié)論序號為（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)事件A表示“關(guān)于的一元二次方程有實根”，其中， 為實常數(shù).

（Ⅰ）若為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機數(shù)， 為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；

（Ⅱ）若為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機數(shù)， 為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列的前項和為，滿足.

（Ⅰ）（i）求數(shù)列的通項公式；

（ii）已知對于，不等式恒成立，求實數(shù)的最小值；

（Ⅱ） 數(shù)列的前項和為，滿足，是否存在非零實數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？ 并說明理由.

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