某種商品在30天內每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數(shù)關系用下圖的兩條線段表示;該商品在30天內日銷售量Q(件)與時間t(天)之間的關系Q=-t+40.
(Ⅰ)根據(jù)提供的圖象,寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函數(shù)關系式;
(Ⅱ)問這30天內,哪天的銷售額最大,最大是多少?(銷售額=銷售價格×銷售量)

解:(Ⅰ)當0<t<25時,設P=kt+b,則
∴y=t+20(2分)
當25≤t≤30時,設p=mt+n,則,∴p=-t+100(5分)
(6分)
(Ⅱ)設銷售額為S元
當0<t<25時,S=P•Q=(t+20)•(-t+40)=-t2+20t+800=-(t-10)2+900(8分)
∴當t=10時,Smax=900(9分)
當25≤t≤30時,S=PQ=(100-t)(-t+40)=t2-140t+4000=(t-70)2-900(11分)
∴當t=25時,Smax=1125>900(13分)
綜上所述,第25天時,銷售額最大為1125元.(14分)
分析:(Ⅰ)根據(jù)圖象可知,每件商品的銷售價格P與時間t的函數(shù)關系式滿足一次函數(shù),根據(jù)圖象中所提供的點進行求解
(Ⅱ)由日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量可得,且由確表格中所提供的數(shù)據(jù)可知Q=t-40,從而結合(1)可得,利用二次函數(shù)的性質進行求解最大值
點評:本題主要考查了利用數(shù)學知識解決實際問題的能力,解題的關鍵是要把實際問題轉化為數(shù)學問題,利用數(shù)學中二次函數(shù)的知識進行求解函數(shù)的最值
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網某種商品在30天內每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數(shù)關系用如圖所示的兩條直線段表示:
又該商品在30天內日銷售量Q(件)與時間t(天)之間的關系如下表所示:
第t天 5 15 20 30
Q/件 35 25 20 10
(1)根據(jù)題設條件,寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函數(shù)關系式;并確定日銷售量Q與時間t的一個函數(shù)關系式;
(2),試問30天中第幾天日銷售金額最大?最大金額為多少元?(日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量).

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某種商品在30天內每件的銷售價格P(元)與時間t(t∈N*)(天)的函數(shù)關系用如圖的兩條線段表示,該商品在30天內日銷售量Q(件)與時間t(t∈N*)(天)之間的關系如下表:
第1天 5 15 20 30
Q件 35 25 20 10
(Ⅰ)根據(jù)提供的圖象,寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函數(shù)關系;
(Ⅱ)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),確定日銷售量Q與時間t的一個函數(shù)關系式;
(Ⅲ)求該商品的日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天?(日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某種商品在30天內每克的銷售價格P(元)與時間t的函數(shù)圖象是如圖所示的兩條線段AB,CD(不包含A,B兩點);該商品在30天內日銷售量Q(克)與時間t(天)之間的函數(shù)關系如表所示.
第t天 5 15 20 30
銷售量Q克 35 25 20 10
(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該商品每克的銷售價格P(元)與時間t的函數(shù)關系式;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個反映日銷售量Q隨時間t變化的函數(shù)關系式;
(3)在(2)的基礎上求該商品的日銷售金額的最大值,并求出對應的t值.
(注:日銷售金額=每克的銷售價格×日銷售量)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某種商品在30天內每件銷售價格P(元)與時間t(天)的函數(shù)關系用如圖所示的兩條線段表示,該商品在30天內日銷售量Q(件)與時間t(天)之間的函數(shù)關系是Q=-t+40(0<t≤30,t∈N*).
(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函數(shù)關系式;
(2)求該商品的日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天?(日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量)

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某種商品在30天內每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數(shù)關系用下圖的兩條線段表示;該商品在30天內日銷售量Q(件)與時間t(天)之間的關系Q=-t+40.
(Ⅰ)根據(jù)提供的圖象,寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函數(shù)關系式;
(Ⅱ)問這30天內,哪天的銷售額最大,最大是多少?(銷售額=銷售價格×銷售量)

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