正方體ABCD-A1B1C1D1中，與AD1異面，且與AD1所成角為60°的面對(duì)角線共有    條．
【答案】分析：利用異面直線夾角的定義，借助于正三角形內(nèi)角為60°進(jìn)行判定．也可以借助BC1∥AD1，△A1BC1是正三角形，推出滿足題意的直線的條數(shù)．
解答：解：如圖AC、CD1與AD1形成正三角形

對(duì)應(yīng)的與AD1所成角為60°的面對(duì)角線為A1C1，A1B共兩條．
另外下圖中BC1∥AD1，△A1BC1是正三角形∴A1B、A1C1與AD1成60°角，

直線也有2條，共4條．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系、異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．在解題過程中利用平行線是解決問題的一個(gè)重要技巧和方法．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點(diǎn)，H為BB1上靠近B的三等分點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點(diǎn)P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過點(diǎn)A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點(diǎn)，過A1，M，C三點(diǎn)的平面與CD所成角正弦值（　�。�

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