已知數(shù)列{an}中,數(shù)學(xué)公式,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,則S2010=________.

-754
分析:列出數(shù)列的前幾項,發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列.因此只要將S2010表示成前4項和的502倍,再加上a1+a2的值,即可得到它的值.
解答:∵
=-1,=,=1=a1,=-2=a2,…
由此發(fā)現(xiàn),數(shù)列{an}滿足,是周期為4的周期數(shù)列.
∴S2010=(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)+…+(a2005+a2006+a2007+a2008)+a2009+a2010
=502(a1+a2+a3+a4)+(a1+a2)=502(1-2-1+)+(1-2)=-754
故答案為:-754
點評:本題給出數(shù)列的前2項和遞推公式,叫我們求它的2010項的和,考查了進行簡單的合情推理和數(shù)列求和等知識,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)
,則
lim
n→∞
an
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=
an
1+2an
,則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{
2n
an
}
的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=
1
2
,Sn
為數(shù)列的前n項和,且Sn
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*
),則
lim
n→∞
Sn
=
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,2nan+1=(n+1)an,則數(shù)列{an}的通項公式為( �。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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