已知：以點C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點O,A，與y軸交于點O,B，其中O為原點
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點M,N，若OM=ON，求圓C的方程

(1)參考解析；(2)

解析試題分析：(1)因為要證△OAB的面積為定值，關(guān)鍵是要求出A,B兩點的坐標(biāo) 根據(jù)圓的半徑是即 所以可以寫出圓C的方程 從而分別令 即可求得A,B兩點的坐標(biāo) 再根據(jù)就即可證得結(jié)論
(2)因為直線y=–2x+4與圓C交于點M,N，若OM="ON" 又因為所以可得由直線的斜率即可求得直線的斜率，從而得到直線的方程，在代入C (t,) 即可求得的值，再根據(jù)的值判斷直線與圓的關(guān)系 從而確定圓的方程
試題解析：（1）因為圓C過原點O，
設(shè)圓的方程是  令得；令得所以,即的面積為定值
（2）因為垂直平分線段因為,所以直線的方程是所以，解得或當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為
此時到直線的距離，
圓與直線相交于兩點               10分
當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為，，
此時到直線的距離
圓與直線不相交，
不符合題意舍去             11分
圓的方程為          13分
考點：1 圓的方程 2 直線與圓的方程 3 圓的對稱性

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓M過兩點A(1，－1)，B(－1，1)，且圓心M在x＋y－2＝0上．
(1)求圓M的方程；
(2)設(shè)P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA′、PB′是圓M的兩條切線，A′、B′為切點，求四邊形PA′MB′面積的最小值．

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已知圓的方程為,點是坐標(biāo)原點.直線與圓交于兩點.
（1）求的取值范圍;
（2）過作圓的弦，求最小弦長？

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已知圓經(jīng)過坐標(biāo)原點和點，且圓心在軸上.
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)直線經(jīng)過點，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程.

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求半徑為，圓心在直線：上，且被直線：所截弦的長為的圓的方程.

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如圖，已知是橢圓的右焦點；圓與軸交于兩點，其中是橢圓的左焦點.

（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)圓與軸的正半軸的交點為，點是點關(guān)于軸的對稱點，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；
（3）設(shè)直線與圓交于另一點，若的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)求直線關(guān)于直線,對稱的直線方程；
(2)已知實數(shù)滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：和直線：，為上一動點，，為圓與軸的兩個交點，直線，與圓的另一個交點分別為．
（1）若點的坐標(biāo)為(4，2)，求直線方程；
（2）求證直線過定點，并求出此定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點是圓上的點
（1）求的取值范圍;
（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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