如圖，已知是橢圓的右焦點(diǎn)；圓與軸交于兩點(diǎn)，其中是橢圓的左焦點(diǎn).

（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)圓與軸的正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；
（3）設(shè)直線與圓交于另一點(diǎn)，若的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）；（2）相切；（3）.

解析試題分析：（1）將點(diǎn)代入圓的方程，得出與的等量關(guān)系，進(jìn)而求出橢圓的離心率；（2）先求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的斜率，通過(guò)直線的斜率與直線的斜率的乘積為，得到，進(jìn)而得到直線與圓的位置關(guān)系；（3）通過(guò)為的中位線得到與的面積，從而求出的值，進(jìn)而求出與的值，從而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
試題解析：（1）圓過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，把代入圓的方程，得，
故橢圓的離心率；
（2）在方程中令得，可知點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，
由（1）知，，故，，故，
在圓的方程中令可得點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)為，
于是可得直線的斜率，而直線的斜率，
，直線與圓相切；
（3）是的中線，，
，從而得，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

考點(diǎn)：1.橢圓的離心率；2.直線與圓的位置關(guān)系；3.橢圓的方程

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓的方程:,其中．
（1）若圓C與直線相交于,兩點(diǎn)，且,求的值；
（2）在（1）條件下，是否存在直線，使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為，若存在，求出的范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓的方程為,直線的方程為,點(diǎn)在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為.
(1)若,試求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,過(guò)作直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求直線的方程;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓心為點(diǎn)的圓與直線相切．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）對(duì)于圓上的任一點(diǎn)，是否存在定點(diǎn) (不同于原點(diǎn))使得恒為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O,A，與y軸交于點(diǎn)O,B，其中O為原點(diǎn)
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N，若OM=ON，求圓C的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn).
（Ⅰ）求圓方程；
（Ⅱ）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.是否存在過(guò)點(diǎn)的直線，與圓相交于兩點(diǎn)，且使三角形（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在求出直線的方程，若不存在用計(jì)算過(guò)程說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知圓，點(diǎn).

（1）求圓心在直線上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相外切的圓的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，且圓弧恰為圓周長(zhǎng)的，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，圓：．

（Ⅰ）若圓與軸相切，求圓的方程；
（Ⅱ）已知，圓C與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．過(guò)點(diǎn)任作一條直線與圓：相交于兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（13分）已知圓C的方程為x2+（y﹣4）2=4，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)．直線l：y=kx與圓C交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)Q（m，n）是線段MN上的點(diǎn)，且．請(qǐng)將n表示為m的函數(shù)．

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