已知函數(shù)滿足對任意的恒有，且當(dāng)時，.

（1）求的值；

（2）判斷的單調(diào)性

（3）若，解不等式.

 

（1）；（2）在單調(diào)遞減；（3）.

【解析】

試題分析：（1）采用附值：將代入即可出；（2）由題中條件時，，先設(shè)，進而得到，由函數(shù)單調(diào)性的定義，轉(zhuǎn)為判斷的符號即可，而，進而可得，這樣即可得到在的單調(diào)性；（3）先由推出，進而結(jié)合（2）中函數(shù)的單調(diào)性，可將不等式，進而求解不等式即可.

(1)令，可得，即

故 3分

(2)任取，且，則

由于當(dāng)時，，∴ 5分

∴

∴函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù) 8分

(3)由得

∴ 10分

函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)

∴不等式

∴不等式的解集為 14分.

考點：1.抽象函數(shù)；2.函數(shù)的單調(diào)性的證明；3.函數(shù)的單調(diào)性在求解不等式的應(yīng)用；4.絕對值不等式.

 

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閱讀下圖所示的程序框圖，若輸入的分別為21，32，75，則輸出的分別是（ ）

A．75，21，32 B．21，32，75 C．32，21，75 D．75，32，21

 

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定義運算，如，令，則為（ ）

A. 奇函數(shù)，值域 B. 偶函數(shù)，值域

C. 非奇非偶函數(shù)，值域 D. 偶函數(shù)，值域

 

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函數(shù)的減區(qū)間是 .

 

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設(shè)，則等于（ ）

A． B． C． D．不存在

 

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設(shè)全集是實數(shù)集，．

（1）當(dāng)時，求和；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍．

 

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已知圖①中的圖像對應(yīng)的函數(shù)為，則圖②的圖像對應(yīng)的函數(shù)為( )

A. B. C. D.

 

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已知：非實數(shù)集M{1，2，3，4，5}，則滿足條件“若x∈M，則6－x∈M”的集合M的個數(shù)是 .

 

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閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的值為9，則輸出的值為 ．

 

 

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