Question

11．已知△ABC的頂點(diǎn)為A（0，1），B（8，0），C（4，10），若$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{DC}$且$\overrightarrow{CE}$=2$\overrightarrow{EA}$，AD與BE交于點(diǎn)F，求向量$\overrightarrow{AF}$．

Answer 1

分析 由已知可D為BC的中點(diǎn)，E為AC上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)式，可得AD與BE所在直線方程，聯(lián)立方程可得F點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵A（0，1），B（8，0），C（4，10），若$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{DC}$且$\overrightarrow{CE}$=2$\overrightarrow{EA}$，
則D為BC的中點(diǎn)，故D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，5），
E為AC上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，故E點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{4}{3}$，4），
則AD所在直線的方程為：$\frac{x}{6}=\frac{y-1}{5-1}$，即y=$\frac{2}{3}$x+1，
直線BE所在直線的方程為$\frac{x-8}{\frac{4}{3}-8}=\frac{y}{4}$，即y=$-\frac{3}{5}$x+$\frac{24}{5}$，
聯(lián)立兩條直線的方程可得：x=3，y=3，
故F點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），
故向量$\overrightarrow{AF}$=（3，2）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量的線性運(yùn)算，直線方程，直線的交點(diǎn)，是直線與平面向量的綜合應(yīng)用，難度中檔．