已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y＝log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)y＝log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn)．

(1)證明：點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一直線上；

(2)當(dāng)BC平行于x軸時，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　本小題考查直線的斜率的應(yīng)用三點(diǎn)共線的判斷以及對數(shù)函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力、數(shù)形結(jié)合能力和分析問題的能力．

　　(1)證明：設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，由題設(shè)知x1＞1，x2＞1，則點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)分別為log8x1、log8x2．

　　∵A、B在過點(diǎn)O的直線上，

　　∴＝．

　　點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為(x1，log2x1)，(x2，log2x2)．

　　又∵log2x1＝＝3log8x1，同理log2x2＝3log8x2．

　　kOC＝＝，kOD＝＝．

　　可知，kOC＝kOD，∴O、C、D在同一直線上．

　　(2)解：∵lBC∥x軸，∴log2x1＝log8x2，

　　即log2x1＝log2x2．∴x2＝x13．

　　代入＝得x13log8x1＝3log8x1(x1＞1)．

　　∴x1＝．此時A點(diǎn)坐標(biāo)為(，log8)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

54、已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn)，證明：C、D和原點(diǎn)O在同一直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)的y=log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn)．
（1）證明點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一條直線上；
（2）當(dāng)BC平行于x軸時，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為E，過點(diǎn)B作y軸的垂線，交EA于C點(diǎn)，若點(diǎn)C恰好在函數(shù)y=log2x的圖象上，求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖像交于A、B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖像交于C、D兩點(diǎn).

(1)證明: 點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一條直線上；

(2)當(dāng)BC平行于x軸時，求點(diǎn)A的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn). 

(1)證明: 點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一直線上.

(2)當(dāng)BC平行于x軸時，求點(diǎn)A的坐標(biāo).

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