20．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$，若正方形ABCD四個頂點在雙曲線C上，且AB，CD的中點為雙曲線C的兩個焦點，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$B．$\sqrt{5}-1$C．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$D．$\sqrt{5}+1$

分析 利用已知條件列出方程轉(zhuǎn)化求解雙曲線的離心率即可．

解答 解：雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$，若正方形ABCD四個頂點在雙曲線C上，且AB，CD的中點為雙曲線C的兩個焦點，可得：c=$\frac{^{2}}{a}$，可得e4-3e2+1=0，e2=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，e＞1，
解得e=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．中國古代數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》（成書約公元5世紀(jì)）卷上二十三“織女問題”：今有女善織，日益功疾．初日織五尺，今一月日織九匹三丈．問日益幾何．其意思為：有一個女子很會織布，一天比一天織得快，而且每天增加的長度都是一樣的．已知第一天織5尺，經(jīng)過一個月30天后，共織布九匹三丈．問每天多織布多少尺？
（注：1匹=4丈，1丈=10尺）．此問題的答案為（　�。�
A．390尺B．$\frac{16}{31}$尺C．$\frac{16}{29}$尺D．$\frac{13}{29}$尺

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11．某公司為適應(yīng)市場需求，投入98萬元引進(jìn)新生產(chǎn)設(shè)備，并馬上投入生產(chǎn)，第一年需要的各種費用是12萬元，從第二年開始，所需費用比上一年增加4萬元，而每年因引入該設(shè)備可獲得的年利潤為50萬元，則引進(jìn)該設(shè)備3年后，該公司開始盈利．

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8．在數(shù)1和100之間插入n個實數(shù)，使得這n+2個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，將這n+2個數(shù)的乘積記作Tn，再令an=lgTn，n≥1，且n∈N+．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=tanan•tanan+1，求數(shù)列{bn}的前n和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，${b_n}={2^{{a_n}-1}}$且a1=2，a3=4．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列$\left\{{\frac{a_n}{b_n}}\right\}$的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．近年來某城市空氣污染較為嚴(yán)重，為了讓市民及時了解空氣質(zhì)量情況，氣象部門每天發(fā)布空氣質(zhì)量指數(shù)“API”和“PM2.5”兩項監(jiān)測數(shù)據(jù)，某段時間內(nèi)每天兩項質(zhì)量指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)在[0，50]內(nèi)的記為優(yōu)，其中“API”數(shù)據(jù)在[200，250]內(nèi)的天數(shù)有10天

（1）求這段時間PM2.5數(shù)據(jù)為優(yōu)的天數(shù)；
（2）已知在這段時間中，恰有2天的兩項數(shù)據(jù)均為優(yōu)，在至少一項數(shù)據(jù)為優(yōu)的這些天中，隨機(jī)抽取2天進(jìn)行分析，求這2天的兩項數(shù)據(jù)為優(yōu)的頻率．

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12．已知函數(shù)：①y=x3+3x2；②$y=\frac{{{e^x}+{e^{-x}}}}{2}$；③$y={log_2}\frac{3-x}{3+x}$；④y=xsinx，從中任取兩個函數(shù)，則這兩函數(shù)奇偶性相同的概率為（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．過點P（1，2）的直線與圓x2+y2=1相切，且與直線ax+y-1=0垂直，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．0B．$-\frac{4}{3}$C．0或$\frac{4}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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10．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=2+\frac{t}{2}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），直線l和圓C交于A、B兩點．
（1）求圓心的極坐標(biāo)；
（2）直線l與x軸的交點為P，求|PA|+|PB|．

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