Question

10．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=2+\frac{t}{2}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），直線l和圓C交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求圓心的極坐標(biāo)；
（2）直線l與x軸的交點(diǎn)為P，求|PA|+|PB|．

Answer 1

分析 （1）求出圓心的直角坐標(biāo)，即可求圓心的極坐標(biāo)；
（2）直線l與x軸的交點(diǎn)為P，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|．

解答 解：（1）由ρ=4sinθ，得ρ²=4ρsinθ，得x²+y²=4y，
故圓C的普通方程為x²+y²-4y=0，所以圓心坐標(biāo)為（0，2），圓心的極坐標(biāo)為$（{2，\frac{π}{2}}）$．-------（4分）
（2）把$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=2+\frac{t}{2}\end{array}\right.$代入x²+y²-4y=0得t²=4，
所以點(diǎn)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為t₁=2，t₂=-2
令$2+\frac{t}{2}=0$得點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為t₀=-4
所以|PA|+|PB|=|t₁-t₀|+|t₂-t₀|=|2+4|+|-2+4|=6+2=8---------（10分）

點(diǎn)評 本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題．