已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證．

（1），；（2）；（3）

解析試題分析：（1）由函數(shù)的圖象切x軸于點(2，0)，得且，解方程組可得的值．
（2）由于，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，任意不同的兩點的連線的斜率小于l，對任意的恒成立，利用分離變量法，轉化為對任意的恒成立，進一步轉化為函數(shù)的最值問題；
（3）設，則
對恒成立
將上不等式看成是關于的一元二次不等式即可．
解：（1）
由，得，
又，得
（2）
對任意的，即對任意的恒成立
等價于對任意的恒成立
令
則
，當且僅當時“=”成立，
在上為增函數(shù)，

（3）設，則
即，對恒成立
，對恒成立
即，對恒成立

解得
考點：1、導數(shù)的幾何意義；2、等價轉化的思想；3、二次函數(shù)與一元二次一不等式問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
(1)是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上單調遞增？若存在，求出的值或取值范圍；否則，請說明理由．
(2)若a<0，且函數(shù)y＝f(x)的極小值為，求函數(shù)的極大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)的單調性，并說明理由；
（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當 時，求在處的切線方程；
（2）設函數(shù)，
（�。┤艉瘮�(shù)有且僅有一個零點時，求的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，若，，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）設函數(shù)，當時，討論的單調性；
（2）若函數(shù)在處取得極小值，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某公司經銷某種產品，每件產品的成本為6元，預計當每件產品的售價為元（）時，一年的銷售量為萬件。
（1）求公司一年的利潤y（萬元）與每件產品的售價x的函數(shù)關系；
（2）當每件產品的售價為多少時，公司的一年的利潤y最大，求出y最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在時取得極小值．
（1）求實數(shù)的值；
（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域為？若存在，求出，的值；
若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)設x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調性;
(2)當m≤2時，證明f(x)>0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，．
（1）若，試判斷并用定義證明函數(shù)的單調性；
（2）當時，求函數(shù)的最大值的表達式．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案