已知函數(shù).
（1）當 時，求在處的切線方程；
（2）設(shè)函數(shù)，
（�。┤艉瘮�(shù)有且僅有一個零點時，求的值；
（ⅱ）在（�。┑臈l件下，若，，求的取值范圍.

（1）；（2）（i）；（ii）.

解析試題分析：（1）將代入函數(shù)解析式，求出，由此計算與的值，最后利用點斜式寫出相應(yīng)的切線方程；（2）利用參數(shù)分離法將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有且僅有一個交點來處理，然后利用導數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而求出的值；（ii）將問題轉(zhuǎn)化為，然后利用導數(shù)研究在區(qū)間上最值，從而確定實數(shù)的取值范圍.
（1）當時，，定義域，
，
，又，
在處的切線方程；
（2）（�。┝�，
則，
即，
令，
則，
令，
，
，在上是減函數(shù)，
又，
所以當時，，當時，，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
，
所以當函數(shù)有且僅有一個零點時；
（ⅱ）當，，
若，，只需證明，
，
令，得或，
又，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
又，，
，
即，，.
考點：1.利用導數(shù)求函數(shù)的切線方程；2.函數(shù)的零點；3.不等式恒成立；4.參數(shù)分離法

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點．已知A，b是實數(shù)，1和－1是函數(shù)f(x)＝x3＋Ax2＋b x的兩個極值點．
(1)求A和b的值；
(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導函數(shù)g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）討論的單調(diào)性．
（2）證明：（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）試問函數(shù)能否在處取得極值，請說明理由;
（2）若，當時，函數(shù)的圖像有兩個公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1．求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，試判斷函數(shù)f (x)=f1 (x)+f2 (x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)函數(shù) 若對任意大于等于2的實數(shù)x1，總存在唯一的小于2的實數(shù)x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

根據(jù)統(tǒng)計資料，某工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過20件，每日產(chǎn)品廢品率與日產(chǎn)量(件)之間近似地滿足關(guān)系式(日產(chǎn)品廢品率)．已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤日正品贏利額日廢品虧損額）
（1）將該車間日利潤(千元)表示為日產(chǎn)量(件)的函數(shù)；
（2）當該車間的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是幾千元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

己知a∈R，函數(shù)
(1)若a=1，求曲線在點(2，f (2))處的切線方程；
(2)若|a|>1，求在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．

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