六人按下列要求站一橫排,分別有多少種不同的站法?

(1)甲不站兩端;

(2)甲、乙必須相鄰;

(3)甲、乙不相鄰;

(4)甲、乙之間間隔兩人;

(5)甲、乙站在兩端;

(6)甲不站左端,乙不站右端.

(1) 480(2)240 (3) 480(4)144(5)48(6)504


解析:

(1)方法一  要使甲不站在兩端,可先讓甲在中間4個(gè)位置上任選1個(gè),有A種站法,然后其余5人在另外5個(gè)位置上作全排列有A種站法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,共有站法:A·A=480(種).

方法二  由于甲不站兩端,這兩個(gè)位置只能從其余5個(gè)人中選2個(gè)人站,有A種站法,然后中間4人有A種站法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,共有站法:A·A=480(種).

方法三  若對(duì)甲沒有限制條件共有A種站法,甲在兩端共有2A種站法,從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù),即共有站法:A-2A=480(種).

(2)方法一  先把甲、乙作為一個(gè)“整體”,看作一個(gè)人,和其余4人進(jìn)行全排列有A種站法,再把甲、乙進(jìn)行全排列,有A種站法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,共有A·A=240(種)站法.

方法二  先把甲、乙以外的4個(gè)人作全排列,有A種站法,再在5個(gè)空檔中選出一個(gè)供甲、乙放入,有A種方法,最后讓甲、乙全排列,有A種方法,共有A·A·A=240(種).

(3)因?yàn)榧住⒁也幌噜,中間有隔檔,可用“插空法”,第一步先讓甲、乙以外的4個(gè)人站隊(duì),有A種站法;第二步再將甲、乙排在4人形成的5個(gè)空檔(含兩端)中,有A種站法,故共有站法為A·A=480(種).

也可用“間接法”,6個(gè)人全排列有A種站法,由(2)知甲、乙相鄰有A·A=240種站法,所以不相鄰的站法有A-A·A=720-240=480(種).

(4)方法一  先將甲、乙以外的4個(gè)人作全排列,有A種,然后將甲、乙按條件插入站隊(duì),有3A種,故共有A·(3A)=144(種)站法.

方法二  先從甲、乙以外的4個(gè)人中任選2人排在甲、乙之間的兩個(gè)位置上,有A種,然后把甲、乙及中間2人看作一個(gè)“大”元素與余下2人作全排列有A種方法,最后對(duì)甲、乙進(jìn)行排列,有A種方法,故共有A·A·A=144(種)站法.

(5)方法一  首先考慮特殊元素,甲、乙先站兩端,有A種,再讓其他4人在中間位置作全排列,有A種,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,共有A·A=48(種)站法.

方法二  首先考慮兩端兩個(gè)特殊位置,甲、乙去站有A種站法,然后考慮中間4個(gè)位置,由剩下的4人去站,有A種站法,由分步計(jì)數(shù)原理共有A·A=48(種)站法.

(6)方法一  甲在左端的站法有A種,乙在右端的站法有A種,且甲在左端而乙在右端的站法有A種,共有A-2A+A=504(種)站法.

方法二  以元素甲分類可分為兩類:①甲站右端有A種站法,②甲在中間4個(gè)位置之一,而乙不在右端有A·A·A 種,故共有A+A·A·A=504(種)站法.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

六人按下列要求站一橫排,分別有多少種不同的站法?
(l)甲不站兩端;
(2)甲、乙必須相鄰;
(3)甲、乙不相鄰;
(4)甲、乙之間間隔兩人;
(5)甲不站左端,乙不站右端.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

六人按下列要求站一橫排,分別有多少種不同的站法?
(l)甲不站兩端;       
(2)甲、乙必須相鄰;
(3)甲、乙不相鄰;     
(4)甲、乙之間間隔兩人.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

六人按下列要求站一橫排,分別有多少種不同的站法?
(1)甲不站兩端;
(2)甲、乙必須相鄰;
(3)甲、乙不相鄰;
(4)甲、乙按自左至右順序排隊(duì)(可以不相鄰)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:陜西省2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)(理科)試題 題型:解答題

本小題滿分10分)

六人按下列要求站一橫排,分別有多少種不同的站法?

(1)甲不站兩端;  

(2)甲、乙必須相鄰;  

(3)甲、乙不相鄰;

(4)甲、乙按自左至右順序排隊(duì)(可以不相鄰);

(5)甲、乙站在兩端.

 

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