Question

六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？
（l）甲不站兩端；
（2）甲、乙必須相鄰；
（3）甲、乙不相鄰；
（4）甲、乙之間間隔兩人；
（5）甲不站左端，乙不站右端．

Answer 1

分析：（l）現(xiàn)在中間的4個(gè)位中選一個(gè)，排上甲，方法有4種；其余的人任意排，方法有

A

5 5

種，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果．
（2）把甲乙看成一個(gè)整體，這樣6個(gè)人變成了5個(gè)人，全排列共有

A

2 2

•

A

5 5

種站法．
（3）先把其余的4個(gè)人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5個(gè)空中，方法共有

A

4 4

•

A

2 5

（種））．
（4）先把甲乙排好，有

A

2 2

種方法，再?gòu)钠溆嗟?人中選出2人放到甲乙中間，方法有

A

2 4

種．把排好的這4個(gè)人看做一個(gè)整體，再與其他的2個(gè)人進(jìn)行排列，方法有

A

3 3

種．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，求得結(jié)果．
（5）當(dāng)甲在中間時(shí)，先排甲，有4種方法，再排乙，有4種方法，最后，其余的人任意排，有

A

4 4

種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，方法共有4×4×

A

4 4

=384種．當(dāng)甲在右端時(shí)，其余的5個(gè)人任意排，共有

A

5 5

=120種排法．相加即得所求．

解答：解：（l）現(xiàn)在中間的4個(gè)位中選一個(gè)，排上甲，方法有4種；其余的人任意排，方法有

A

5 5

種，故共有

A

1 4

•

A

5 5

=480 （種）．
（2）把甲乙看成一個(gè)整體，這樣6個(gè)人變成了5個(gè)人，全排列共有

A

2 2

•

A

5 5

=240 （種）站法．
（3）先把甲乙二人單獨(dú)挑出來(lái)，把其余的4個(gè)人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5個(gè)空中，
方法共有

A

4 4

•

A

2 5

=480 （種））．
（4）先把甲乙排好，有

A

2 2

種方法，再?gòu)钠溆嗟?人中選出2人放到甲乙中間，方法有

A

2 4

種．
把排好的這4個(gè)人看做一個(gè)整體，再與其他的2個(gè)人進(jìn)行排列，方法有

A

3 3

種．
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，求得甲、乙之間間隔兩人的排法共有

A

2 2

•

A

2 4

•

A

3 3

=144種．
（5）當(dāng)甲在中間時(shí)，先排甲，有4種方法，再排乙，有4種方法，最后，其余的人任意排，有

A

4 4

種方法，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，方法共有4×4×

A

4 4

=384種．
當(dāng)甲在右端時(shí)，其余的5個(gè)人任意排，共有

A

5 5

=120種排法．
故甲不站左端，乙不站右端的排法有384+120=504種．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于有限制的元素要優(yōu)先排，特殊位置要優(yōu)先排．相鄰的問(wèn)題用捆綁法，不相鄰的問(wèn)題用插空法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一個(gè)中檔題目．