已知雙曲線實(shí)軸在軸，且實(shí)軸長為2，離心率,  L是過定點(diǎn)的直線.
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）判斷L能否與雙曲線交于,兩點(diǎn)，且線段恰好以點(diǎn)為中點(diǎn)，若存在，求出直線L的方程，若不存，說明理由.

（1）（2）不存在過點(diǎn)P的直線L與雙曲線有兩交點(diǎn)A、B，且線段AB以點(diǎn)P為中點(diǎn)

解析試題分析：（1）∵2a="2" ，∴a=1，又,∴c=，
∴，
∴標(biāo)準(zhǔn)方程為：.
（2）①：若過點(diǎn)P的直線斜率不存在，則L的方程為：，
此時(shí)L與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意.
②: 若過點(diǎn)P的直線斜率存在且設(shè)為,則L的方程可設(shè)為：，
設(shè),AB的中點(diǎn),
由得，  ①
顯然，要有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則.所以,
要以P為中點(diǎn)，則有，解得,
當(dāng)時(shí)，方程①為：,該方程無實(shí)數(shù)根，即L不會(huì)與雙曲線有交點(diǎn)，
所以，不存在過點(diǎn)P的直線L與雙曲線有兩交點(diǎn)A、B，且線段AB以點(diǎn)P為中點(diǎn).
考點(diǎn)：本小題主要雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的性質(zhì)和直線與雙曲線的位置關(guān)系.
點(diǎn)評(píng)：每年高考都會(huì)考查圓錐曲線問題，此類題目一般運(yùn)算量較大，主要考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和分析問題、解決問題的能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)) 是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求的方程；
(2)在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)、分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
（Ⅰ） 若橢圓C上的點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和等于4, 寫出橢圓C的方程和離心率.;
（Ⅱ） 若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上除M、N外的任意一點(diǎn), 當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在, 并記為、時(shí), 求證: ·為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點(diǎn)。
（1）求證：命題“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么＝3”是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C： 過點(diǎn), 且離心率．

(Ⅰ)求橢圓Ｃ的方程；
(Ⅱ)過右焦點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于點(diǎn)，設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為連接且交動(dòng)直線于，若以MN為直徑的圓恒過右焦點(diǎn)F，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

方程的曲線是焦點(diǎn)在上的橢圓 ，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓C：的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓C上且異于點(diǎn)A、B，直線AP、PB與直線l：y＝－2分別交于點(diǎn)M、N.

（1）設(shè)直線AP、PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1·k2為定值；
（2）求線段MN長的最小值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，左端點(diǎn)為
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓截的弦長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中F2也是拋物線的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且  
（I）求橢圓C1的方程；  （II）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上，頂點(diǎn)B、D在直線上，求直線AC的方程。

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同步練習(xí)冊(cè)答案