【題目】設(shè)桌面上有一個由鐵絲圍成的封閉曲線，周長是.回答下面的問題：

（1）當封閉曲線為平行四邊形時，用直徑為的圓形紙片是否能完全覆蓋這個平行四邊形？請說明理由.

（2）求證：當封閉曲線是四邊形時，正方形的面積最大.

【答案】（1）能，見解析；（2）見解析

【解析】

（1）設(shè)平行四邊形的兩鄰邊長分別為，兩對角線長分別為，則有，由三角形的三邊關(guān)系可得，，即可得證.

（2）由三角形的面積公式可得，當且僅當時取等號，，當且僅當時取等號，即可得到，同理，即再利用基本不等式可得證.

（1）解：能.理由如下：

設(shè)平行四邊形的兩鄰邊長分別為，兩對角線長分別為，則有.由三角形兩邊之和大于第三邊可知.又圓的直徑為，故圓形紙片能完全覆蓋這個平行四邊形.

（2）證明：如圖，任意四邊形的各邊長分別為.

由圖可知，，當且僅當時取等號，，當且僅當時取等號，

.同理.

當且僅當時取等號；

又

.

當且僅當時取等號；

，當且僅當四邊形是正方形時取等號；

故當封閉曲線是四邊形時，正方形的面積最大.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線的普通方程，并說明它表示什么曲線；

（Ⅱ）設(shè)曲線與直線分別交于，兩點，若，，成等比數(shù)列，求的值.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，，求證：．

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（1）求直線AB的方程；

（2）判斷A、B、C、D四點是否在同一個圓上？若是求出圓的方程，若不是說明理由．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.

(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)已知點的極坐標為,求的值.

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【題目】射擊測試有兩種方案，方案1：先在甲靶射擊一次，以后都在乙靶射擊；方案2：始終在乙靶射擊，某射手命中甲靶的概率為，命中一次得3分；命中乙靶的概率為，命中一次得2分，若沒有命中則得0分，用隨機變量表示該射手一次測試累計得分，如果的值不低于3分就認為通過測試，立即停止射擊；否則繼續(xù)射擊，但一次測試最多打靶3次，每次射擊的結(jié)果相互獨立。

（1）如果該射手選擇方案1，求其測試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學期望E；

（2）該射手選擇哪種方案通過測試的可能性大？請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近期濟南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設(shè)置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數(shù), 表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.

(1)根據(jù)散點圖判斷,在推廣期內(nèi), 與(均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測活動推出第天使用掃碼支付的 人次；

(3)推廣期結(jié)束后,為更好的服務(wù)乘客,車隊隨機調(diào)查了人次的乘車支付方式,得到如下結(jié)果：

已知該線路公交車票價元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠,根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn):使用掃碼支付的乘客中有名乘客享受折優(yōu)惠,有名乘客享受折優(yōu)惠,有名乘客享受折優(yōu)惠.預(yù)計該車隊每輛車每個月有1萬人次乘車,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其他因素的條件下,按照上述收費標準,試估計該車隊一輛車一年的總收入.

參考數(shù)據(jù):

其中

參考公式：

對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

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（2）在（1）成立的條件下，正實數(shù)，滿足，證明：.

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