Question

【題目】近期濟(jì)南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動(dòng)推出的天數(shù), 表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi), 與(均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的 人次；

(3)推廣期結(jié)束后,為更好的服務(wù)乘客,車隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了人次的乘車支付方式,得到如下結(jié)果：

已知該線路公交車票價(jià)元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn):使用掃碼支付的乘客中有名乘客享受折優(yōu)惠,有名乘客享受折優(yōu)惠,有名乘客享受折優(yōu)惠.預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個(gè)月有1萬人次乘車,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其他因素的條件下,按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),試估計(jì)該車隊(duì)一輛車一年的總收入.

參考數(shù)據(jù):

其中

參考公式：

對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) 活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的人次為；(3)見解析.

【解析】分析：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷, 適宜作為掃碼支付的人數(shù)關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型. (2)先求出，再得到，再預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的 人次.(3)先求出享受折優(yōu)惠、8折優(yōu)惠、9折優(yōu)惠的收入，再得到總的收入.

詳解： (1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷, 適宜作為掃碼支付的人數(shù)關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型. (2) ,兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得: ；

設(shè),

,，

，

把代入,得: ，

，，；

把代入上式: ；

活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的人次為

關(guān)于的回歸方程為: ，

活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的人次為；

(3)由題意可知:一個(gè)月中使用現(xiàn)金的乘客有人,共收入元；使用乘車卡的乘客有人，共收入元；

使用掃碼支付的乘客有人，

其中:享受折優(yōu)惠的有人,共收入元

享受折優(yōu)惠的有人,共收入元:

享受折優(yōu)惠的有人,共收入元

所以,一輛車一個(gè)月的收入為: （元）

所以,一輛車一年的收入為: (元)