已知sin(
π
4
+x)=
5
13
，x∈(
π
4
，
3π
4
)，則
1+tanx
1-tanx
的值為______．
因為sin(
π
4
+x)=
5
13
，所以
2
2
（sinx+cosx）=
5
13
，即sinx+cosx=
5
2
13

兩邊平方化簡得2sinxcosx=
-119
169
，
又x∈(
π
4
，
3π
4
)，故sinx＞0，cosx＜0，并且可以得出1-2sinxcosx=
288
169
?sinx-cosx=
12
2
13
，
又sinx+cosx=
5
2
13

1+tanx
1-tanx
=
sinx+cosx
cosx-sinx
=-
5
2
13
12
2
13
=-
5
12
．
故答案為：-
5
12
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(
π
4
-x)=-
1
5
，且0＜x＜
π
2
，求sin(
π
4
+x)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(
π
4
-x)=
4
5
，則sin2x的值為
-
7
25
-
7
25
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知sin(
π
4
-x)=
3
4
，且x∈(-
π
2
，-
π
4
)，則cos2x的值為
-
3
7
8
-
3
7
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(
π
4
-x)=
12
13
，且0＜x＜
π
4
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知sin(
π
4
-x)=
5
13
，且0＜x＜
π
4
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值．
（2）已知tan(α-β)=
1
2
，tanβ=-
1
7
，且α，β∈（0，π），求2α-β的值．

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