Question

已知△ABC的面積為1，BC=2．設(shè)∠A=θ．
（Ⅰ）求θ的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，由已知得：
bcsinθ=1?bc=，θ∈（0，π）…2分
又2²=a²=b²+c²-2bccosθ≥2bc-2bccosθ=，
∴sinθ+cosθ≥1?sinθcosθ≥0?cosθ≥0，
故θ∈（0，]；…6分
（Ⅱ）f（θ）=1-cos（+2θ）-cos2θ=1+sin2θ-cos2θ=1+2sin（2θ-），…10分
∵θ∈（0，]，
∴2θ-∈（-，]，
∴f（θ）∈（1-，3]…12分
分析：（Ⅰ）設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，由△ABC的面積為1，∠A=θ可求得bc（與θ的關(guān)系），利用余弦定理與基本不等式可求得cosθ≥0，從而可得θ的取值范圍；
（Ⅱ）利用二倍角公式可求得f（θ）=1+2sin（2θ-），從而可求得θ∈（0，]時f（θ）的值域．
點評：本題考查三角形的面積公式，考查余弦定理與基本不等式，考查兩角和與差的正弦及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．