Question

不等式x²-（a²+a）x+a³＞0的解集為{x|x＜a²或x＞a}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍    ．

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目已知不等式x²-（a²+a）x+a³＞0的解集為{x|x＜a²或x＞a}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．根據(jù)不等式的解法可以分析得到a²和a是方程x²-（a²+a）x+a³=0的根．然后根據(jù)判別式大于等于0，解出a的取值范圍即可．
解答：解：已知不等式x²-（a²+a）x+a³＞0的解集為{x|x＜a²或x＞a}，
根據(jù)不等式的解法可以分析得到a²和a是方程x²-（a²+a）x+a³=0的根．
故△=（a²+a）²-4a³（a²+a）≥0
即化簡(jiǎn)得：a²-a≤0，
解可得，0≤a≤1
則a的取值范圍 0≤a≤1
故答案為[0，1]．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一元二次不等式的解法問(wèn)題，其中應(yīng)用到判別式法，這在高考中屬于重點(diǎn)考點(diǎn)，需要同學(xué)們多加注意．