Question

如圖，函數f（x）的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標分別為（0，4），（2，0），（6，4），則f[f（0）]=

 

；不 等式f（x）≤2的解集為

 

．

Answer 1

分析：由三點的坐標分別求出線段AB和BC所在直線的方程，再求函數f（x）的解析式，注意自變量的范圍，再求f（0）和f（f（0））的值，最后結合函數的圖象得出函數值小于等于2時相應的自變量x的范圍即可．

解答：解：由A（0，4），B（2，0）可得
線段AB所在直線的方程為

x

2

+

y

4

=1，整理得y=-2x+4，即f（x）=-2x+4（0≤x≤2）．
同理BC所在直線的方程為y=x-2，即f（x）=x-2（2＜x≤6）．
∴f(x)=

-2x+4 0≤x≤2 x-2 2＜x≤6

∴f（0）=4，f（4）=2．
由圖可知，不等式f（x）≤2的解集為：[1，4]
故答案為：2；[1，4]．

點評：本題的考點是求函數的值，主要考查了由函數圖象求函數解析式，即由兩點坐標求出直線方程，再轉化為函數解析式，注意x的范圍并用分段函數表示．