Question

8．分別求滿足下列條件的直線l的方程：
（1）過點A（0，2），且直線l的傾斜角的正弦值是0.5；
（2）過點A（2，1），且直線l的傾斜角是直線l₁：3x+4y+5=0的傾斜角的一半．

Answer 1

分析 （1）求出傾斜角，得到斜率k的值，代入直線方程即可；（2）求出直線的斜率，代入直線方程即可．

解答 解：、（1）設(shè)直線l的傾斜角為α，
由題意知：$sinα=\frac{1}{2}$，得α=30°，
故得$k=tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
所求的直線方程為$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x+2$，
即：$\sqrt{3}x-3y+6=0$
（2）設(shè)直線l和l₁的傾斜角分別為α，β，
由題意知：$α=\frac{β}{2}∈[0，\frac{π}{2}）$
又$tanβ=-\frac{3}{4}=tan2α=\frac{2tanα}{{1-{{tan}^2}α}}$，
解得：tanα=3或$tanα=-\frac{1}{3}$（舍去）
由點斜式得：y-1=3（x-2），
故所求的直線方程為3x-y-5=0．

點評 本題考查了直線方程問題，熟練掌握直線方程以及斜率問題是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．