Question

3．要將兩種大小不同的較大塊兒鋼板，裁成A，B，C三種規(guī)格的小鋼板，每張較大塊兒鋼板可同時裁成的三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表：

	A規(guī)格	B規(guī)格	C規(guī)格
第一種鋼板	2	1	1
第二種鋼板	1	3	1

第一種鋼板面積為1m²，第二種鋼板面積為2m²，今分別需要A規(guī)格小鋼板15塊，B規(guī)格小鋼板27塊，C規(guī)格小鋼板13塊．
（1）設(shè)需裁第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，用x，y列出符合題意的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（2）在滿足需求的條件下，問各裁這兩種鋼板多少張，所用鋼板面積最小？

Answer 1

分析 本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)已知條件中解：設(shè)用第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，則可做A種的為2x+y個，B種的為x+3y個，C種的為x+y個由題意得出約束條件及目標(biāo)函數(shù)，然后利用線性規(guī)劃，求出最優(yōu)解．

解答 解：（1）設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，所用鋼板數(shù)為z，
則有$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥15}\\{x+3y≥27}\\{x+y≥13}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，作出可行域（如圖），
，
（2）設(shè)所用鋼板的面積是zm²，目標(biāo)函數(shù)為z=x+2y，
∴y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=27}\\{x+y=13}\end{array}\right.$ 得M（6，7），
結(jié)合圖象得z的最小值是6+2×7=20，
故在滿足需求的條件下，裁第一種鋼板6張，第二種鋼板7張，所用鋼板面積最�。�

點評 在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實問題中．