7．過點P（$\frac{1}{2}$，1）的直線l與圓C：（x-1）2+y2=4交于A，B兩點，當∠ACB最小時，三角形ACB的面積為$\frac{\sqrt{55}}{4}$．

分析 由題意畫出圖形，可知當直線AB與PC垂直時，AB最短，則∠ACB最小，求出弦心距，進一步求出弦長，代入三角形面積公式求解．

解答 解：如圖，
當直線AB與PC垂直時，AB最短，則∠ACB最小，
|PC|=$\sqrt{（\frac{1}{2}-1）^{2}+（1-0）^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$．
|AB|=$2\sqrt{4-（\frac{\sqrt{5}}{2}）^{2}}=\sqrt{11}$．
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×\sqrt{11}×\frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{\sqrt{55}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{55}}{4}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查垂徑定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．某校高三（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題．

（1）求全班人數(shù)及分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并估計該班的平均分數(shù)；
（2）若要從分數(shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在[90，100]之間的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．不等式1＜|x+1|＜3的解集為（-4，-2）∪（0，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知實數(shù)a＞0，集合$A=\left\{{x\left|{\frac{x+1}{x-a}＜0}\right.}\right\}$，集合B={x||2x-1|＞5}．
（1）求集合A、B；
（2）若A∩B≠∅，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．直線x•（2t-1）-y（2t+1）+1=0（t∈R）的傾斜角為α，則α的范圍是（　�。�
A．0≤α＜$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$＜α≤πB．$\frac{π}{4}$≤α≤$\frac{3π}{4}$且α≠$\frac{π}{2}$C．0≤α＜$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$＜α＜πD．0≤α＜$\frac{π}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知等比數(shù)列{an}中，a2=2，a5=$\frac{1}{4}$，則a1a2+a2a3+…+anan+1=（　　）
A．$\frac{32}{3}$（1-$\frac{1}{{4}^{n}}$）B．$\frac{32}{3}$（1-$\frac{1}{{2}^{n}}$）C．16（1-$\frac{1}{{4}^{n}}$）D．16（1-$\frac{1}{{2}^{n}}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知x，y∈R，則“x＞0，y＜0”是“xy＜0”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．一拋物線形拱橋，當水面寬4米時，水面離拱頂2米，若水面下降1米，則水面的寬為（　　）
A．$\sqrt{6}$米B．2$\sqrt{6}$米C．6米D．8米

查看答案和解析>>

同步練習冊答案