【題目】在如圖所示的三棱柱中，平面，，，的中點為，若線段上存在一點使得平面.

（1）求的長；

（2）求二面角的大小.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，建立空間直角坐標系的條件是成熟的，因此用向量法通過線面垂直來求解AB的長度；

（2）由（1）可以知幾何體上每個點的坐標，求出兩個平面的法向量，通過向量來求解.

（1）由題意知，，兩兩垂直.

以點為原點，，，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系

設（）

則，，，

，，

設，由題意 ，

，

所以

故

設面的法向量為

則，

所以，可得

取

由面，則//

得，，

所以.

（2）由（1）得平面的一個法向量為

設平面的法向量為

，

則可得

取

則向量的夾角大小為，又該二面角的平面角為銳角，

故二面角所成角的大小為

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】設是橢圓上的點，是焦點，離心率.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設是橢圓上的兩點，且，問線段的垂直平分線是否過定點？若過定點，求出此定點的坐標，若不過定點，說明理由.

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【題目】過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，已知點，為坐標原點.若的最小值為3.

(1)求拋物線的方程；

(2)過點作直線，交拋物線于兩點，求的取值范圍.

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【題目】如圖是函數(shù)的部分圖象，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度得到g（x）的圖象，給出下列四個命題：

①函數(shù)f（x）的表達式為；

②g（x）的一條對稱軸的方程可以為；

③對于實數(shù)m，恒有；

④f（x）+g（x）的最大值為2．其中正確的個數(shù)有（　�。�

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax+lnx（a∈R），g（x）＝x2emx（m∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性及最值；

（2）若a＞0，且對x1，x2∈[0，2]，f（x1+1）≥g（x2）+a﹣1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|x+1|，g（x）=|x﹣a|+|x+a|．

（Ⅰ）解不等式f（x）＞9；

（Ⅱ）x1∈R，x2∈R，使得f（x1）=g（x2），求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

試銷單價（元）

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量（件）

q

84

83

80

75

68

已知，.

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）已知變量，具有線性相關關系，求產(chǎn)品銷量（件）關于試銷單價（元）的線性回歸方程；

（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程得到的與對應的產(chǎn)品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)對應的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個，求“好數(shù)據(jù)”至少有一個的概率.

（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計分別為，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是的導函數(shù)，且，.

（1）求的解析式，并判斷零點的個數(shù)；

（2）若，且對任意的恒成立，求k的最大值.（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，如果與都是整數(shù)，就稱點為整點，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）

①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點

②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點

③直線經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當經(jīng)過兩個不同的整點

④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數(shù)

⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線

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