15．函數(shù)f（x）=log2（x+1）-$\frac{1}{2}$x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 本題即求函數(shù)y=log2（x+1）的圖象和函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x2（圖中紅色曲線）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=log2（x+1）-$\frac{1}{2}$x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，
即函數(shù)y=log2（x+1）的圖象和函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x2（圖中紅色曲線）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
如圖所示：
數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=log2（x+1）的圖象和函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x2的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3\sqrt{3}cosθ\\ y=\sqrt{3}sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，-$\frac{π}{3}$），直線l的極坐  標(biāo)方程為ρcos（$\frac{π}{3}$+θ）=6．
（Ⅰ）求點(diǎn)P到直線l的距離；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q在曲線C上，求點(diǎn)Q到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow$=（sinx，k），$\overrightarrow{c}$=（-2cosx，sinx-k）．
（1）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{4}$]時(shí)，求|$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|的取值范圍；
（2）若g（x）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$，求當(dāng)k為何值時(shí)，g（x）的最小值為-$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知A，B，C，D為圓O上的四點(diǎn)，過A作圓O的切線交BD的延長線于點(diǎn)P，且PA=PE，∠ABC=45°，PD=1，BD=8．
（I）求弦AB的長；
（II）求圓O的半徑R的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．已知共有75名非體育迷，且在45名男觀眾中，有15名是體育迷．
（1）根據(jù)已知條件列出2×2列聯(lián)表；
（2）并據(jù)此資料你覺得是否有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？
附：k2=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
P（k2≥k0）0.050.01
k03.8416.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．如圖所示，在△ABC中，AD=DB，F(xiàn)在線段CD上，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{AF}$=$x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$，則$\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$的最小值為$6+4\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．畫出下列函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間．
（1）f（x）=-$\frac{1}{x+2}$；
（2）f（x）=|x|•|x-2|；
（3）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤0}\\{-2x+2，x＞0}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知集合U=R，A={x|y=$\sqrt{lo{g}_{2}（x-1）}$}，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）x+1，-2≤x≤-1}，C={x|x＜a-1}．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆∁UA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．證明：f（x）=x${\;}^{\frac{3}{5}}$在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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