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5．證明：f（x）=x${\;}^{\frac{3}{5}}$在（0，+∞）上是增函數．

分析 利用函數的導數大于0，證明函數是增函數即可．

解答 證明：∵f（x）=x${\;}^{\frac{3}{5}}$，
∴f′（x）=$\frac{3}{5}$${x}^{-\frac{2}{5}}$=$\frac{3}{5}$•$\frac{1}{\root{5}{{x}^{2}}}$＞0恒成立；
∴函數f（x）在（0，+∞）上是增函數．

點評 本題考查了函數單調性的判斷與證明問題，利用導數可以判斷函數的單調性問題，利用定義也可以判斷函數的單調性問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．函數f（x）=log2（x+1）-$\frac{1}{2}$x2的零點個數為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知直線l經過點P（1，2），傾斜角α=$\frac{π}{3}$．
（I）寫出直線l的參數方程；
（II）設l與圓x2+y2=2相交與兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知函數f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=-2處取得極值，則a的值為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．如圖是100名學生某次數學測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖，則測試成績在區(qū)間[50，70）中的學生人數是（　�。�
A．30B．25C．22D．20

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．如圖，AB為⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，且AC=2$\sqrt{2}$，過C的割線CMN交AB的延長線于點D，若CM=MN=ND，則BD的長等于$\frac{2\sqrt{7}}{7}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，PA為半徑等于2的圓O的切線，A為切點，PO交圓O于B，C兩點，$PA=\sqrt{5}$，∠BAC的角平分線與BC交于點D．
（1）求證AB•PC=PA•AC；（2）求$\frac{CD}{BD}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．設函數f（x）=|x+m|．
（Ⅰ） 解關于m的不等式f（1）+f（-2）≥5；
（Ⅱ）當x≠0時，證明：$f（{\frac{1}{x}}）+f（{-x}）≥2$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．海南中學對高二學生進行心理障礙測試得到如下列聯表：
焦慮說謊懶惰總計
女生5101530
男生20105080
總計252065110
試說明在這三種心理障礙中哪一種與性別關系最大？
參考數據：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828

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