Question

1．已知在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的兩對角線AC、BD交于點(diǎn)O（-1，1），其中A（-2，0），B（1，1）．分別求該平行四邊形的邊AD、DC所在直線的方程．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（c，d），由平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出C（0，2），D（-3，1），由此能求出該平行四邊形的邊AD、DC所在直線的方程．

解答 解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（c，d），
由已知，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-2+a}{2}=-1}\\{\frac{0+b}{2}=1}\\{\frac{1+c}{2}=-1}\\{\frac{1+d}{2}=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=2}\\{c=-3}\\{d=1}\end{array}\right.$，
∴C（0，2），D（-3，1），
∴AD所在直線方程為：$\frac{x+3}{-2+3}=\frac{y-1}{0-1}$，即y=-x-2．
DC所在直線方程為：$\frac{x-0}{-3-0}=\frac{y-2}{1-2}$，即y=$\frac{1}{3}x+2$．

點(diǎn)評 本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的合理運(yùn)用．