Question

9．根據(jù)所給條件求直線的方程：
（1）直線過點(diǎn)（-3，4），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；
（2）直線過點(diǎn)（5，10），且到原點(diǎn)的距離為5．

Answer 1

分析 （1）由截距不為0和截距為0兩種情況分別討論，能求出直線方程．
（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)直線方程為x-5=0，成立；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為kx-y+（10-5k）=0，由點(diǎn)到直線的距離公式，求出k=$\frac{3}{4}$，由此能求出直線方程．

解答 （本題12分）
解：（1）若截距不為0，設(shè)直線的方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，--（1分）
∵直線過點(diǎn)（-3，4），∴$\frac{-3}{a}$+$\frac{4}{a}$=1，解得a=1．--（2分）
此時(shí)直線方程為x+y-1=0．--（3分）
若截距為0，設(shè)直線方程為y=kx，
代入點(diǎn)（-3，4），有4=-3k，解得k=-$\frac{4}{3}$，--（4分）
此時(shí)直線方程為4x+3y=0．--（5分）
綜上，所求直線方程為x+y-1=0或4x+3y=0．--（6分）
（2）由題意知，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)符合題意，此時(shí)直線方程為x-5=0．--（8分）
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y-10=k（x-5），即kx-y+（10-5k）=0．--（9分）
由點(diǎn)到直線的距離公式，得$\frac{|10-5k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=5，解得k=$\frac{3}{4}$．--（10分）
此時(shí)直線方程為3x-4y+25=0．--（11分）
綜上知，所求直線方程為x-5=0或3x-4y+25=0．--（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線距離公式的合理運(yùn)用，易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽略直線的斜率不存在時(shí)的解．