【題目】已知下列四個命題:
p1:若直線l和平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則l⊥α;
p2:若f(x)=2x﹣2﹣x , 則x∈R,f(﹣x)=﹣f(x);
p3:若 ,則x0∈(0,+∞),f(x0)=1;
p4:在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB.
其中真命題的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】解:p1:根據(jù)判斷定理可知,若直線l和平面α內(nèi)兩條相交的直線垂直,則l⊥α,若沒有相交,無數(shù)的平行直線也不能判斷垂直,故錯誤;
p2:根據(jù)奇函數(shù)的定義可知,f(﹣x)=2﹣x﹣2x=﹣f(x),故x∈R,f(﹣x)=﹣f(x),故正確;
p3:若 =x+1+ ﹣1≥1,且當(dāng)x=0時,等號成立,故不存在x0∈(0,+∞),f(x0)=1,故錯誤;
p4:在△ABC中,根據(jù)大邊對大角可知,若A>B,則a>b,由正弦定理可知,sinA>sinB,故正確.
故選:B.
【考點精析】掌握命題的真假判斷與應(yīng)用是解答本題的根本,需要知道兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù)
(1)求常數(shù)a的值
(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣∞,0)上的單調(diào)性,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,cosB=.
(Ⅰ)若c=2a,求的值;
(Ⅱ)若C-B=,求sinA的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)如圖13,四棱錐P ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.
(1)證明:PB∥平面AEC;
(2)設(shè)AP=1,AD=,三棱錐P ABD的體積V=,求A到平面PBC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分) 已知集合在平面直角坐標(biāo)系中,點M的坐標(biāo)為(x,y) ,其中。
(1)求點M不在x軸上的概率;
(2)求點M正好落在區(qū)域上的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= x3+ax2﹣8x﹣1(a<0).若曲線y=f(x)的切線斜率的最小值是﹣9.求:
(1)a的值;
(2)函數(shù)f(x)的極值.
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【題目】某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件,按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件,量其內(nèi)徑尺寸,得結(jié)果如下表:
甲廠:
分組 | [29.86,29.90) | [29.90,29.94) | [29.94,29.98) | [29.98,30.02) | [30.02,30.06) | [30.06,30.10) | [30.10,30.14) |
頻數(shù) | 12 | 63 | 86 | 182 | 92 | 61 | 4 |
乙廠:
分組 | [29.86,29.90) | [29.90,29.94) | [29.94,29.98) | [29.98,30.02) | [30.02,30.06) | [30.06,30.10) | [30.10,30.14) |
頻數(shù) | 29 | 71 | 85 | 159 | 76 | 62 | 18 |
(1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率;
(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表,并問是否有的把握認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.
甲 廠 | 乙 廠 | 合計 | |
優(yōu)質(zhì)品 | |||
非優(yōu)質(zhì)品 | |||
合計 |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,且∠BCD=60°,側(cè)面SAB是正三角形,且面SAB⊥面ABCD,F(xiàn)為SD的中點.
(1)證明:SB∥面ACF;
(2)求面SBC與面SAD所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f (x)= .
(1)求函數(shù)f (x)的圖象在x= 處的切線方程;
(2)求y=f(x)的最大值.
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