Question

8．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（0）=1，則f（2016）的值為  （　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2015
• D． 2016

Answer 1

分析 由已知條件推導(dǎo)出f（x+6）=f（x），即函數(shù)f（x）周期T=6，由此能求出f（2016）的值．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，f（0）=1，
∴f（-3）=f（3）；
∵對(duì)x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，
∴f（-3+6）=f（-3）+f（3），
∴f（3）=f（-3）+f（3），
∴f（3）=2f（3），f（3）=0．
∴f（x+6）=f（x）
∴函數(shù)f（x）周期T=6．
∴f（2016）=f（6×336）=f（0）=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．