已知p：方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1表示雙曲線，q：過點(diǎn)M（2，1）的直線與橢圓
x2
5
+
y2
k
=1恒有公共點(diǎn)，若p∧q為真命題，求k的取值范圍．
分析：分別求出p，q為真時(shí)，k的取值范圍，再利用p∧q為真命題，即可求k的取值范圍．
解答：解：p：方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1表示雙曲線，則（k-4）（k-6）＜0，∴4＜k＜6，（2分）
q：過點(diǎn)M（2，1）的直線與橢圓
x2
5
+
y2
k
=1恒有公共點(diǎn)，則
4
5
+
1
k
≤1
k≠5
，∴k＞5．       （4分）
又p∧q為真命題，則5＜k＜6，
所以k的取值范圍是（5，6）．   （6分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假研究，解題的關(guān)鍵是求出p，q為真時(shí)，k的取值范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：方程
x2
k-1
+
y2
k-3
=1表示雙曲線，q：不等式kx2-x+
k
16
＞0對(duì)一切x∈R恒成立，若p∧q為真命題，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：方程
x2
k+1
+
y2
2-2k
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓； q：直線y-1=k（x+2）與拋物線y2=4x有兩個(gè)公共點(diǎn)．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：0＜k＜2，q：方程
x2
k-1
+
y2
k-3
=1表示雙曲線，若p∧q為真命題，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知p：方程
x2
k-1
+
y2
k-3
=1表示雙曲線，q：不等式kx2-x+
k
16
＞0對(duì)一切x∈R恒成立，若p∧q為真命題，求k的取值范圍．

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