已知p：方程
x2
k-1
+
y2
k-3
=1表示雙曲線(xiàn)，q：不等式kx2-x+
k
16
＞0對(duì)一切x∈R恒成立，若p∧q為真命題，求k的取值范圍．
分析：依題意，命題p真有（k-1）（k-3）＜0可求得k的范圍；同理可求得命題q真時(shí)k的范圍，利用復(fù)合命題p∧q為真命題即可求得答案．
解答：解：∵p：方程
x2
k-1
+
y2
k-3
=1表示雙曲線(xiàn)，
∴（k-1）（k-3）＜0，
∴1＜k＜3；…5分
∵q：不等式kx2-x+
k
16
＞0對(duì)一切x∈R恒成立，
∴
k＞0
1-4k•
k
16
＜0
，解得k＞2…10分
又p∧q為真命題，
∴2＜k＜3…14分
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查復(fù)合命題的真假，求得命題p真與命題q真時(shí)k的范圍是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1表示雙曲線(xiàn)，q：過(guò)點(diǎn)M（2，1）的直線(xiàn)與橢圓
x2
5
+
y2
k
=1恒有公共點(diǎn)，若p∧q為真命題，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：方程
x2
k+1
+
y2
2-2k
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓； q：直線(xiàn)y-1=k（x+2）與拋物線(xiàn)y2=4x有兩個(gè)公共點(diǎn)．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：0＜k＜2，q：方程
x2
k-1
+
y2
k-3
=1表示雙曲線(xiàn)，若p∧q為真命題，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知p：方程
x2
k-1
+
y2
k-3
=1表示雙曲線(xiàn)，q：不等式kx2-x+
k
16
＞0對(duì)一切x∈R恒成立，若p∧q為真命題，求k的取值范圍．

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