數(shù)列{an}中，an＞0，且{anan+1}是公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，滿足anan+1+an+1an+2＞an+2an+3（n∈N），則公比q的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：法1：由{anan+1}是公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，設(shè)此等比數(shù)列的公比為q，利用等比數(shù)列的通項公式表示出anan+1的通項，利用得到的通項化簡已知的不等式，根據(jù)an＞0且q＞0，得到a1a2＞0，在不等式左右兩邊同時除以a1a2，得出關(guān)于公比q的不等式，求出不等式的解集即可得到q的取值范圍；
法2：把n=1代入已知的不等式，得到a1a2+a2a3＞a3a4，由{anan+1}是公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，設(shè)此等比數(shù)列的公比為q，利用等比數(shù)列性質(zhì)化簡后，根據(jù)a1a2＞0，在不等式左右兩邊同時除以a1a2，得出關(guān)于公比q的不等式，求出不等式的解集即可得到q的取值范圍．
解答：法1：∵{anan+1}是公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，
∴設(shè)，
不等式可化為，
∵an＞0，q＞0，
∴q2-q-1＜0，
解得：；
法2：令n=1，不等式變?yōu)閍1a2+a2a3＞a3a4，
∴，
∵a1a2＞0，∴1+q＞q2，
解得：，
故選B
點評：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，以及一元二次不等式的解法，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，如果對任意n∈N+都有
an+2-an+1an+1-an
=p（p為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“等差比”數(shù)列，p叫數(shù)列{an}的“公差比”．現(xiàn)給出如下命題：
（1）等差比數(shù)列{an}的公差比p一定不為零；
（2）若數(shù)列{an}（n∈N+）是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}一定是等差比數(shù)列；
（3）若等比數(shù)列{an}是等差比數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比與公差比相等．
則正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•南京一模）已知函數(shù)f（x）=2+
1
x
．?dāng)?shù)列{an}中，a1=a，an+1=f（an）（n∈N*）．當(dāng)a取不同的值時，得到不同的數(shù)列{an}，如當(dāng)a=1時，得到無窮數(shù)列1，3，
7
3
，
17
7
，…；當(dāng)a=-
1
2
時，得到有窮數(shù)列-
1
2
，0．
（1）求a的值，使得a3=0；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=-
1
2
，bn=f(bn+1)(n∈N*)，求證：不論a取{bn}中的任何數(shù)，都可以得到一個有窮數(shù)列{an}；
（3）求a的取值范圍，使得當(dāng)n≥2時，都有
7
3
＜an＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）數(shù)列{an}中，a1=
5
7
，an+1=2-
1
an
(n∈N*)；數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an-1
(n∈N*)．
（I）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項公式an；
（Ⅱ）求{an}中最大項與最小項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

關(guān)于數(shù)列有下列四個判斷：
①若a，b，c，d成等比數(shù)列，則a+b，b+c，c+d也成等比數(shù)列；
②若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n…也成等比數(shù)列；
③若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則{an}為常數(shù)列；
④數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且數(shù)學(xué)公式，則{an}為等差或等比數(shù)列；
⑤數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{an}中不會有am=an（m≠n）．
其中正確命題的序號是________．（請將正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T使得an=an+T對于任意非零自然數(shù)n均成立，那么就稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期，已知數(shù)列{an}滿足an+1=|anan1|（n≥2，n∈N），如果a1=1，a2=a(a∈R,a≠0)，當(dāng)數(shù)列{an}的周期最小時，該數(shù)列前2005項的和是                                                  

A．668                     B．669                    C．1336                  D．1337

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