解:(1)由題意:f(x)≥g(x)?x
2-ax≥lnx,(x>0)
分離參數(shù)α可得:a≤
,(x>0)…(1分)
設
,則
=
…(2分)
由于函數(shù)y=x
2,y=lnx在區(qū)間(0,+∞)上都是增函數(shù),所以
函數(shù)y=x
2+lnx-1在區(qū)間(0,+∞)上也是增函數(shù),顯然x=1時,該函數(shù)值為0
所以當x∈(0,1)時,Φ
′(x)<0,當x∈(1,+∞)時,Φ
′(x)>0
所以函數(shù)Φ(x)在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù)
所以Φ(x)
min=Φ(1)=1,所以a≤Φ(x)
min=1即a∈(-∞,1)…(4分)
(2)由題意知道:h(x)=x
2-ax+lnx.則
所以方程2x
2-ax+1=0,(x>0)有兩個不相等的實數(shù)根x
1,x
2,且
,
又因為
,所以
,且
…(6分)
而h(x
1)-h(x
2)=
=
=
=
═
,(x
2>1)
設
,則
所以
,即
…(8分)
(3)
所以
=
…(9分)
因為a∈(1,2),所以
所以當
時,r(x)是增函數(shù),所以當
時,
,a∈(1,2)…(10分)
所以,要滿足題意就需要滿足下面的條件:
,
若令
,a∈(1,2),
即對任意a∈(1,2),
>0恒成立
因為φ
′(a)=
=
…(11分)
分類討論如下:
①若k=0,則
,所以φ(a)在(1,2)遞減,
此時φ(a)<φ(1)=0不符合題意
②若k<0,則
,所以φ(a)在區(qū)間(1,2)遞減,
此時φ(a)<φ(1)=0不符合題意.
③若k>0,則
,那么當
時,假設t為2與
中較小的一個數(shù),即t={
},
則φ(a)在區(qū)間(1,min{
})上遞減,此時φ(a)<φ(1)=0不符合題意.
綜上可得
解得
,即實數(shù)k的取值范圍為
…(14分)
分析:(1)由于f(x)≥g(x)恒成立,只需使x
2-ax≥lnx,(x>0)分離參數(shù)來解決,注意a≤F(x)即要a≤F(x)
min;a≥F(x)即要a≥F(x)
max;
(2)借助于極值點的范圍,利用函數(shù)的導數(shù)來處理;
(3)與(1)類似處理,注意分類討論.
點評:本題考查導數(shù)的綜合應用,屬于較難的題目,注意與不等式恒成立的有關的參數(shù)取值范圍問題常用分離參數(shù)來解決.