已知f（x）是定義域在R上的函數(shù)，f（2+x）=-f（2-x），f（x+2）=-
1f(x)
．
（1）函數(shù)f（x）是不是周期函數(shù)，若是，求出周期；
（2）判斷f（x）的奇偶性．
分析：（1）由已知可得f（x+4）=f[2+（x+2）]=-
1
f(x+2)
=f（x）可求函數(shù)的周期
（2）由f（2+x）=-f（2-x）可得f（x）=-f（4-x），結(jié)合（1）中的周期可判斷
解答：（1）證明：∵f（x+4）=f[2+（x+2）]=-
1
f(x+2)
=f（x）
∴f（x）是以4為周期的周期函數(shù)
（2）由f（2+x）=-f（2-x）
令t=2-x則x=2-t
故f（t）=-f（4-t）即f（x）=-f（4-x）
∴f（-x）=-f（4+x）=-f（x）
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
點評：本題主要考查了抽象函數(shù)的周期及函數(shù)的奇偶性的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練應用函數(shù)的性質(zhì)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，若f（x）的最小正周期為3，且f（1）＞0，f（2）=
2m-3m+1
，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，f（-4）=-2，f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，若兩正數(shù)a，b滿足f（a+2b）＜2，則
a+4
b+4
的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，若f（x+2）=f（x），且當x∈[1，2]時，f（x）=x2+2x-1，那么f（x）在[0，1]上的表達式是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)有1003個零點，則f（x）的零點的個數(shù)為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，若f（x）的最小正周期是2，且當 x∈[1，2]時，f（x）=x2-2x-1，那么f（x）在[0，1]上的表達式是
f（x）=x2-2x-1
f（x）=x2-2x-1
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案