【題目】設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的實根分別為x1、x2和x3、x4 ， 若x1＜x3＜x2＜x4 ， 則實數(shù)a的取值范圍為 ．

【答案】
【解析】解：由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，
由x2﹣ax﹣1=0（x≠0）得ax=x2﹣1，則2a=2x﹣ ，
作出函數(shù)y=x2﹣x和y=2x﹣ 的函數(shù)圖象如下圖：
由x2﹣x=2x﹣ 得，x2﹣3x+ =0，則 =0，
∴ =0，
解得x=1或x=1 或x= ，
∵x1＜x3＜x2＜x4 ， 且當x= 時，可得a= ，
∴由圖可得，0＜a＜ ，
所以答案是： ．

【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的零點，掌握函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標軸有交點，函數(shù)有零點即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求的方程；

（2）若動點在直線上，過作直線交橢圓于兩點，使得，再過作直線，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】.已知函數(shù).

（1）求過點的圖象的切線方程；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點， ，求的取值范圍；

（3）當時，均有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，傾斜角為的直線與橢圓相交于兩點，且線段的中點為．過橢圓內(nèi)一點的兩條直線分別與橢圓交于點，且滿足，其中為實數(shù)．當直線平行于軸時，對應的．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當變化時，是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x2﹣a），a∈R．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在（﹣3，0）上單調(diào)遞減，試求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣2e，試求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三一班舉辦消防安全知識競賽，分別選出3名男生和3名女生組成男隊和女隊，每人一道必答題，答對則為本隊得10分，答錯與不答都得0分，已知男隊每人答對的概率依次為 ， ， ，女隊每人答對的概率都是 ，設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用X表示男隊的總得分．
（I） 求X的分布列及其數(shù)學期望E（X）；
（Ⅱ）求在男隊和女隊得分之和為50的條件下，男隊比女隊得分高的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= （a＞0，且a≠1）的值域為（﹣∞，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（3，+∞）
B.（0， ]
C.（1，3）
D.[ ，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C．
（1）求∠C
（2）若△ABC的面積為5 ，b=5，求sinA．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點， 是橢圓上的點，設(shè)動點滿足.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若直線與曲線相交于， 兩個不同點，求面積的最大值.

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