【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)動點(diǎn)滿足.

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若直線與曲線相交于， 兩個不同點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)，,則由 ，得，利用“逆代法”可得動點(diǎn)的軌跡的方程；（2）直線與曲線,聯(lián)立可得，，根據(jù)韋達(dá)定理，弦長公式、點(diǎn)到直線距離公式將面積用 表示，利用基本不等式 即可得結(jié).

試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)，,則由，得，即，，因為點(diǎn)在橢圓，所以，故，即動點(diǎn)的軌跡的方程為.

（2）由曲線與直線聯(lián)立得，消得，因為直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，所以，又，所以.

設(shè)， ，則， ，因為點(diǎn)到直線： 的距離， ，所以 ，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以面積的最大值為.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查逆代法求曲線方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形最大值的.

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【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（2，+∞）為增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，則下列結(jié)論不成立的是（ ）
A.f（0）＞f（1）
B.f（0）＞f（2）
C.f（1）＞f（3）
D.f（1）＞f（2）

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（1）求k的值；
（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范圍．

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（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上的最大值與最小值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過且依次交拋物線及圓于點(diǎn)四點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在中, 成等差數(shù)列是的( )

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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【題目】已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)與兩個定點(diǎn)， 的距離之比等于5.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中的軌跡為，過點(diǎn)的直線被所截得的線段的長為 8，求直線的方程.

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1，
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時，求函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x的值域．

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