Question

10．如圖，l₁，l₂，l₃是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l₂，l₃在l₁的同側(cè)．l₁與l₂的距離是d，l₂與l₃的距離是2d，邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在l₁，l₂，l₃上，則d=$\frac{{\sqrt{21}}}{14}$．

Answer 1

分析 過(guò)A，C作AE，CF垂直于L₂，點(diǎn)E，F(xiàn)是垂足，將Rt△BCF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至Rt△BAD處，延長(zhǎng)DA交L₂于點(diǎn)G，由此可得結(jié)論．

解答 解：如圖，過(guò)A，C作AE，CF垂直于L₂，點(diǎn)E，F(xiàn)是垂足，
將Rt△BCF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至Rt△BAD處，延長(zhǎng)DA交L₂于點(diǎn)G．
由作圖可知：∠DBG=60°，AD=CF=2d．
在Rt△BDG中，∠BGD=30°．在Rt△AEG中，∠EAG=60°，AE=d，AG=2d，DG=4d．
∴BD=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$d
在Rt△ABD中，AB=$\frac{2\sqrt{21}}{3}$d=1，
∴d=$\frac{{\sqrt{21}}}{14}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{21}}}{14}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形，直角三角形的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．