Question

二項(xiàng)式(3x-

1

x

)6的展開式一共有

 

項(xiàng)，其中常數(shù)項(xiàng)的值是

 

Answer 1

分析：據(jù)展開式共有n+1項(xiàng)求出展開式的項(xiàng)數(shù)；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：∵二項(xiàng)式的指數(shù)是6
∴展開式共有7項(xiàng)．
∵(3x-

1

x

)6展開式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 6

(3x)6-r(-

1

x

)r=（-1）^r3^6-rC₆^rx^6-2r
令6-2r=0得r=3
故展開式的常數(shù)項(xiàng)為-27C₆³=-540
故答案為7；-540

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．