Question

5．過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x²+y²-4x=0所截得的弦長(zhǎng)為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\sqrt{6}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由題意求出直線方程，再把圓的方程化為一般式，求出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出截得的弦長(zhǎng)．

解答 解：∵直線過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°，
∴直線的方程為：y=$\sqrt{3}$x，即$\sqrt{3}$x-y=0，
由圓x²+y²-4x=0得，（x-2）²+y²=4，
則圓心（2，0），且r=2，
∵圓心（2，0）到直線$\sqrt{3}$x-y=0的距離d=$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3+1}}$=$\sqrt{3}$，
∴直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{4-1}$=2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，以及勾股定理，熟練運(yùn)用垂徑定理及勾股定理是解本題的關(guān)鍵．