Question

16．已知直線(xiàn)2x+（y-3）m-4=0（m∈R）恒過(guò)定點(diǎn)P，若點(diǎn)P平分圓x²+y²-2x-4y-4=0的弦MN，則弦MN所在的直線(xiàn)方程是x+y-5=0．

Answer 1

分析 直線(xiàn)2x+（y-3）m-4=0（m∈R）恒過(guò)定點(diǎn)P（2，3）．弦MN所在直線(xiàn)與CP垂直，先求出CP的斜率，即可求得MN的斜率，用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)MN的方程．

解答 解：直線(xiàn)2x+（y-3）m-4=0（m∈R）恒過(guò)定點(diǎn)P（2，3）．
圓C：x²+y²-2x-4y-4=0即（x-1）²+（y-2）²=9，表示以C（1，2）為圓心，半徑等于3的圓．
∵點(diǎn)P平分圓x²+y²-2x-4y-4=0的弦MN，∴弦MN所在直線(xiàn)與CP垂直．
由于CP的斜率為$\frac{3-2}{2-1}$=1，故弦MN所在直線(xiàn)的斜率等于-1，
故弦MN所在直線(xiàn)方程為y-3=-（x-2），即x+y-5=0，
故答案為：x+y-5=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特征，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)的方程，屬于中檔題．