Question

7．f（x）=x²+（m-1）x+1在（0，2）與（2，4）各有1個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是$（-\frac{13}{4}，-\frac{3}{2}）$．

Answer 1

分析 由于f（x）=x²+（m-1）x+1在（0，2）與（2，4）各有1個(gè)零點(diǎn)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)零點(diǎn)的存在定理列出不等式組，解得即可．

解答 解：∵f（x）=x²+（m-1）x+1在（0，2）與（2，4）各有1個(gè)零點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}f（0）＞0\\ f（2）＜0\\ f（4）＞0\end{array}\right.$，即：$\left\{\begin{array}{l}1＞0\\ 2m+3＜0\\ 4m+13＞0\end{array}\right.$解得．$-\frac{13}{4}＜m＜-\frac{3}{2}$．
則m的取值范圍是：$（-\frac{13}{4}，-\frac{3}{2}）$．
故答案為：$（-\frac{13}{4}，-\frac{3}{2}）$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)零點(diǎn)的存在定理等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．